Study/Mathematics

[mathematic] SVD, 특이값분해

정의 우선 특이값(singular value)의 정의부터 보면, 임의의 행렬 A(mxn)의 특이값(singular value)는 $A^{T}A$에 대한 교윳값의 양의 제곱근입니다. SingularValue Decomposition(SVD)는 mxn차원의 행렬A에 대해 위에서 정의한 singular vaule와 singular vector로 decomposition하는 방법을 의미합니다. 식으로 표현하면 아래와 같습니다. orthogonal matrix는 대표적으로 회전행렬을 들 수 있고 아래의 성질을 만족합니다. 구체적으로 $U, V$는 singular vector가 열벡터로 이루어진 matrix이고, diagonal matrix는 대각성분을 제외한 원소의 값이 모두 0이고,주대각 성분에 A의 singu..